Um assunto muito discutido no campo de precificação de opções é qual a volatilidade deve-se utilizar para alcançar o preço justo de uma opção. Neste post vou tratar um pouco dos modelos que existem para se precificar uma opção quais são as variáveis destes modelos, e então ficará claro a importância do uso correto da volatilidade para a determinação de um preço justo para o mercado. Esta volatilidade será chamada de Volatilidade Teórica. Em seguida falarei um pouco sobre o que é a volatilidade implícita e as possíveis explicações para a existência de diferença entre estas duas volatilidades.

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O modelo mais utilizado para a precificação de uma opção é o modelo de Black & Scholes, que exige muita matemática e uso de equações diferencias e conceitos de cálculo estocástico para ser provado que é possível arbitrar o mercado, ou seja, ter lucro sem risco, caso o preço de mercado seja diferente daquele gerado pelo modelo.

Outro modelo mais simples utilizado é o modelo binomial. Este modelo atribui uma probabilidade para a alta da ação e para a alta e para a queda da ação e modela o preço da opção a partir destas probabilidades. Este modelo apesar de ser mais simples para entender é bem mais complexo de ser calculado, exigindo métodos computacionais avançados. No entanto este modelo, sob algumas circunstancias, gera um valor muito próximo do modelo Black-Scholes, o que o torna pouco utilizado.

Agora vamos as variáveis do modelo Black – Scholes, que são 5

1.Preço do Ativo-Objeto – Como estamos tratando de opções sobre ações aqui é devermos computar o preço da ação. Tome o cuidado de pegar o preço correto. Por exemplo, uma opção PETRD38 é uma opção de compra sobre PETR4 nada tem a ver com o preço da PETR3

2.Tempo para o vencimento – na Bovespa existem 12 series para calls e 12 para puts, cada série é referente a um mês, acompanhe o calendário da Bovespa para saber o dia exato em que cada série vence e assim poder calcular quantos dias faltam para o vencimento

3.Preço de Exercício – Este é o fator que caracteriza uma opção e obviamente deve ser levado em consideração para determinação de seu preço

4.Taxa de juros (livre de risco) – Podemos considerar para este valor a meta da taxa SELIC divulgada pelo Banco Central ou ainda a taxa CDI. Como ambas são muito próximas não existirá grande diferença na avaliação da opção usando uma ou outra.

5. Volatilidade  do ativo objeto- Aqui que surgem a maior parte das discussões como já foi citado. O modelo assume que este parâmetro não varia ao longo do tempo, no entanto é comum no mercado ver momentos onde o mercado oscila pouco ficando sempre perto de um patamar, ou seja, a volatilidade é baixa, e momentos onde vemos grandes movimentos, ou seja, a volatilidade é alta.

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Um estudo mais detalhado destas variáveis nos mostrará que para um determinado momento do mercado, por exemplo, em 18/03/2010 às 16:33:47, a PETR4 valia 36,95. Sei que a serie D possui 21 dias para o vencimento e que a taxa de juros é 8,75%, e além disso para a opção PETRD38 o preço de exercício é 38. O único parâmetro que não sei determinar é a volatilidade, já que esta não é constante ao longo do tempo.

Estatisticamente este fenômeno é chamado de heterocedasticidade e existem vários métodos para tentar descobrir qual a volatilidade que foi visualizada em um determinado período. Qual quer um que você utilize este será apenas uma aproximação.

Por outro lado, dado que todos os demais parâmetros do modelo estão fixados e o mercado fornece o preço da opção, é possível encontrar a volatilidade que colocada no modelo gera aquele preço. Esta volatilidade é chamada de volatilidade implícita.

Note que quando você calcula uma volatilidade teórica por qual quer modelo que seja, você deverá considerar a mesma volatilidade para todos os strikes de uma mesma série. No entanto quando você calcula a volatilidade implícita você provavelmente encontrará uma volatilidade diferente para cada opção.

É possível verificar este fato através do gráfico chamado Smile. Este gráfico mostra no eixo horizontal as diferentes opções de uma série e no eixo vertical as volatilidades implícitas de cada uma delas. É chamado Smile, pois normalmente as opções com preço de exercício mais próximos do preço do ativo objeto possuem volatilidades implícitas mais baixas dos que as demais, formando uma curva que se assemelha a um sorriso.

-> Mas por que as volatilidades implícitas são diferentes uma das outras e consecutivamente diferentes da volatilidade teórica (que não deveria mudar)?

Normalmente a resposta é dada pela diferença de liquidez das opções. As opções que tem menor volatilidade são normalmente as mais negociadas. Atribui-se então que a falta de liquidez de uma opção pode gerar uma distorção no seu preço, encarecendo-a em relação ao modelo teórico, ou seja, aumentado a volatilidade implícita.

Aqueles que possuem alguma dúvida ou precisam de algum esclarecimento peço que utilizem os comentários aqui no blog ou então que utilizem nosso fórum na parte de Demais assuntos.

Aos que se interessam sobre o assunto peço que me mandem um email para ver a viabilidade de um curso mais matemático e estatistico.

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